如图（a）所示，间距为L、电阻不计的光滑导轨固定在倾角为θ的斜面上．在区域I内有方向垂直于斜面向上的匀强磁场，磁感应强度为B；在区域Ⅱ内有垂直于斜面向下的匀强磁场，其磁感应强度Bt的大小随时间t变化的规律如下图（b）所示．t=0时刻在轨道上端的金属细棒ab从如图位置由静止开始沿导轨下滑，同时下端的另一金属细棒cd在位于区域I内的导轨上由静止释放．在ab棒运动到区域Ⅱ的下边界EF处之前，cd棒始终静止不动，两棒均与导轨接触良好．已知cd棒的质量为m、电阻为R，ab棒的质量未知、阻值为r，区域Ⅱ沿斜面的长度为2L，在t=tx时刻（tx未知）ab棒恰好进入区域Ⅱ，重力加速度为g．求：
（1）ab棒进入区域Ⅱ之前cd棒上的感应电流的方向及大小
（2）ab棒进入区域Ⅱ时的速度大小及进入时刻tx
（3）ab棒从开始下滑至EF的过程中回路中产生的热量．
（1）cd棒处于静止状态，其受力如图，由左手定则判断知cd棒上的感应电流方向为：d到c．
对cd棒，由平衡条件，得mgsinθ=BIL ①
解得 I=mgsinθ BL
（2）设ab棒以速度v进入区域Ⅱ将做匀速直线运动，由闭合回路的欧姆定律得：
=I ②BLv R+r
解得 v=mg(R+r)sinθ B2L2
ab棒未进入区域Ⅱ时做匀加速直线运动，得 mgsinθ=ma ③
v=atx ④
解得 tx=m(R+r) B2L2
（3）因回路中电流是恒定电流，则 Q=I2(R+r)(tx+
) ⑤2L v
解得Q=
+2mgLsinθm3g2(R+r)2sin2θ B4L4
答：
（1）ab棒进入区域Ⅱ之前cd棒上的感应电流的方向d到c，大小为
．mgsinθ BL
（2）ab棒进入区域Ⅱ时的速度大小及进入时刻tx
．m(R+r) B2L2
（3）ab棒从开始下滑至EF的过程中回路中产生的热量为
+2mgLsinθ．m3g2(R+r)2sin2θ B4L4