问题
解答题
已知向量
（Ⅰ） 求f（x）的最大值和最小正周期； （Ⅱ） 若锐角α满足f（α）=1，求tan2α的值． |
答案
由题意向量
=(cos2x，sin2x)，a
=(b
，-1)，f(x)=3
•a
．b
∴f(x)=
•a
=b
cos2x-sin2x=2cos（2x+3
）π 6
（1）由上求解知，函数的最大值是2，最小正周期是
=π2π 2
（2）∵锐角α满足f（α）=1
∴2cos（2α+
）=1即cos（2α+π 6
）=π 6 1 2
由于锐角α，可得2α+
是锐角，由此得sin（2α+π 6
）=π 6 3 2
∴tan（2α+
）=π 6 3
∴
=tan2α+ 3 3 1-
tan2α3 3
，3
解得tan2α=3 3