问题
解答题
设函数f（x）=Asin（ωx+φ）其中A＞0，ω＞0，-π＜φ≤π）在x=
（Ⅰ）求f（x）的解析式； （Ⅱ）求函数g（x）=
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答案
（Ⅰ）由题意可知f（x）的周期为T=π，即
=π，解得ω=2．2π ω
因此f（x）在x=
处取得最大值2，所以A=2，从而sin（2×π 6
+φ）=1，π 6
所以
+φ=π 3
+2kπ ，k∈z，又-π＜φ≤π，得φ=π 2
，π 6
故f（x）的解析式为f（x）=2sin（2x+
）；π 6
（Ⅱ）函数g（x）=6cos4x-sin2x-1 f(x+
)π 6
=6cos4x-sin2x-1 2sin(2x+
)π 2
=6cos4x-sin2x-1 2cos2x
=6cos4x-sin2x-1 2(2cos2x -1)
=6cos4x+cos2x-2 2(2cos2x -1)
=(3cos2x+2)(2cos2x-1) 2(2cos2x -1)
=
cos2x+1 (cos2x≠3 2
)1 2
因为cos2x∈[0，1]，且cos2x≠
，1 2
故g（x）的值域为[1，
)∪(7 4
，7 4
]．5 2