问题 问答题

如图所示,质量为M = 0.60kg的小砂箱,被长L = 1.6m的细线悬于空中某点,现从左向右用弹簧枪向砂箱水平发射质量m = 0.20kg,速度v0 = 20m/s的弹丸,假设砂箱每次在最低点时,就恰好有一颗弹丸射入砂箱,并留在其中(g=10m/s2,不计空气阻力,弹丸与砂箱的相互作用时间极短)则:

(1)第一颗弹丸射入砂箱后,砂箱能否做完整的圆周运动?计算并说明理由。

(2)第二、第三颗弹丸射入砂箱并相对砂箱静止时,砂箱的速度分别为多大?

(3)停止射击后,要使砂箱做小于5°的简谐运动,射入砂箱中的弹丸数目应满足什么条件?( 已知cos5o=0.996,

答案

(1)1.25m<1.6m,不能做完整圆周运动(2)m/s

(3)射入砂箱的子弹数目应为大于 或等于53的奇数

(1)射入第一颗子弹的过程中,根据动量守恒, 

有:   ∴v1="5m/s                   " (3分)

此后,砂箱和弹丸向上摆动的过程中,最大高度为h,机械能守恒,有:

解得h=1.25m<1.6m

∴不能做完整圆周运动。                               (3分)

(2)第二颗子弹射入过程中,由动量守恒,

     解得:      (3分)

第三颗子弹射入过程中,

         解得m/s          (3分)

(3)设第n颗弹丸射入砂箱后,砂箱速度为vn,由以上分析可知:

n是偶数时,vn="0                                    " (1分)

n是奇数时,由动量守恒:

                                     (2分)

设射入n颗子弹后,恰好做摆角等于5o的简谐运动有:

                  

解得                                          (3分)

∴停止射击后,要使砂箱做简谐运动,则射入砂箱的子弹数目应为大于 或等于53的奇数。                                                       (2分)

单项选择题 A1型题
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