如图所示，电阻忽略不计的、两根两平行的光滑金属导轨竖直放置，

问题问答题

如图所示，电阻忽略不计的、两根两平行的光滑金属导轨竖直放置，其上端接一阻值为3Ω的定值电阻R．在水平虚线L₁、L₂间有一与导轨所在平面垂直的匀强磁场B，磁场区域的高度为d=0.5m．导体棒a的质量m_a=0.2kg、电阻R_a=3Ω；导体棒b的质量m_b=0.1kg、电阻R_b=6Ω，它们分别从图中M、N处同时由静止开始在导轨上无摩擦向下滑动，且都能匀速穿过磁场区域，当b 刚穿出磁场时a正好进入磁场．设重力加速度为g=10m/s²．（不计a、b之间的作用）求：

（1）在整个过程中，a、b两棒克服安培力分别做的功；

（2）M点和N点距L₁的高度．

答案

（1）根据功能关系得到，a棒克服安培力分别做的功W_a=m_agd=1.0J，b棒克服安培力分别做的功W_b=m_bgd=0.5J．

（2）b在磁场中匀速运动时：设速度为v_b，总电阻R₁=Rb+

RaR

Ra+R

=7.5Ω

b中的电流I_b=

BLvb

b所受的安培力大小为F_b=BI_bL

又由平衡条件得：F_b=m_bg

由以上各式得：

B2L2vb

=m_bg

同理，a棒：

B2L2va

=m_ag

由以上各式得，

又v_a=v_b+gt

d=v_bt

联立以上三式得到

v_b=

m/s，

va=

m/s

由公式v²=2gh得到

h_a=

m，h_b=

答：

（1）在整个过程中，a、b两棒克服安培力分别做的功为1.0J和0.5J；

（2）M点和N点距L₁的高度分别是

m和

m．