问题 问答题

一带电量为+q、质量为m的小球,从一倾角为θ的光滑斜面上由静止开始滑下.斜面处于磁感应强度为B的匀强磁场中,磁场方向垂直于纸面向外,如图所示.求小球在斜面上滑行的速度范围和最大距离.

答案

以小球为研究对象,分析其受力情况:小球受重力、斜面支持力及洛伦兹力作用,沿斜面方向上;

根据牛顿第二定律,有:mgsinθ=ma;

在垂直于斜面方向上,有:FN+Ff洛=mgcosθ;

由Ff洛=qυB,知Ff洛随着小球运动速度的增大而增大.

当Ff洛增大到使FN=0时,小球将脱离斜面,此时Ff洛=qυmB=mgcosθ.

所以:υm=

mgcosθ
qB
,此即为小球在斜面上运动速度的最大值.

所以:小球在斜面上滑行的速度范围是0≤υ≤

mgcosθ
qB

小球在斜面上匀加速运动的最大距离为s=

υ2m
2a
=
(
mgcosθ
qB
)
2
2gsinθ
=
m2gcos2θ
2q2B2sinθ

答:小球在斜面上滑行的速度范围为:0≤υ≤

mgcosθ
qB
;最大距离为
m2gcos2θ
2q2B2sinθ

判断题
单项选择题 A1/A2型题