如图所示，矩形单匝导线框abcd竖直放置，其下方有一磁感应强度为

问题问答题

如图所示，矩形单匝导线框abcd竖直放置，其下方有一磁感应强度为B的有界匀强磁场区域，该区域的上边界PP′水平，并与线框的ab边平行，磁场方向与线框平面垂直．已知线框ab边长为L₁，ad边长为L₂，线框质量为m，总电阻为R．现无初速地释放线框，在下落过程中线框所在平面始终与磁场垂直，且线框的ab边始终与PP′平行．重力加速度为g．若线框恰好匀速进入磁场，求：

（1）dc边刚进入磁场时，线框受安培力的大小F；

（2）dc边刚进入磁场时，线框速度的大小υ；

（3）在线框从开始下落到ab边刚进入磁场的过程中，重力做的功W．

答案

（1）由于线框匀速进入磁场，则线框进入磁场时受安培力的大小F=mg．

（2）线框dc边刚进入磁场时，

感应电动势 E=BL₁v

感应电流 I=

dc边受安培力的大小 F=BIL₁

又 F=mg

解得线框速度的大小 v=

mgR

（3）在线框从开始下落到dc边刚进入磁场的过程中，重力做功W₁，根据动能定理得

W₁=

mv2

在线框从dc边刚进入磁场到ab边刚进入磁场的过程中，重力做功W₂．

W₂=mgL₂

所以 W=W₁+W₂=

m3g2R2

2B4

+mgL_{2
答：（1）dc边刚进入磁场时，线框受安培力的大小F=mg；
（2）dc边刚进入磁场时，线框速度的大小υ=
ngR
B2L 21
；
（3）在线框从开始下落到ab边刚进入磁场的过程中，重力做的功W=
m3g2R2
2B4L 41
+mgL₂．}