如图5-9所示,半径为R的光滑圆形轨道固定在竖直面内。小球A、B质量分别为m、βm(β为待定系数)。A球从左边与圆心等高处由静止开始沿轨道下滑,与静止于轨道最低点的B球相撞,碰撞后A、B球能达到的最大高度均为,碰撞中无机械能损失。重力加速度为g。试求:
小题1:待定系数β;
小题2:第一次碰撞刚结束时小球A、B各自的速度和B球对轨道的压力;
小题3:小球A、B在轨道最低处第二次碰撞刚结束时各自的速度,并讨论小球A、B在轨道最低处第n次碰撞刚结束时各自的速度。
小题1:β=3
小题2: N /=-N=-4.5mg,方向竖直向下
小题3:V1=-,V2=0
小题1:由机械能守恒定律可得:mgR=+
得 β=3
小题2:设A、B碰撞后的速度分别为v1、v2,则 =
=
设向右为正、向左为负,解得 v1=,方向向左 v2=
,方向向右
设轨道对B球的支持力为N,B球对轨道的压力为N /,方向竖直向上为正、向下为负。则
N-βmg=βm N /=-N=-4.5mg,方向竖直向下
小题3:设A、B球第二次碰撞刚结束时的速度分别为V1、V2,则
解得:V1=-,V2=0(另一组:V1=-v1,V2=-v2,不合题意,舍去)
由此可得:当n为奇数时,小球A、B在第n次碰撞刚结束时的速度分别与第一次碰撞刚结束时相同;当n为偶数时,小球A、B在第n次碰撞刚结束时的速度分别与第二次碰撞刚结束时相同