问题
问答题
一质量M=2kg的长木板B静止在光滑的水平面上,B的右端与竖直挡板的距离为s=0.5m.一个质量为m=1kg的小物体A以初速度v0=6m/s从B的左端水平滑上B,当B与竖直挡板每次碰撞时,A都没有到达B的右端.设定物体A可视为质点,A、B间的动摩擦因数μ=0.2,B与竖直挡板碰撞时间极短且碰撞过程中无机械能损失,g取10m/s2.求:
(1)B与竖直挡板第一次碰撞前的瞬间,A、B的速度值各是多少?
(2)最后要使A不从B上滑下,木板B的长度至少是多少?(最后结果保留三位有效数字)
答案
(1)vA=4m/s,vB=1m/s;(2)8.96m
(1)设A、B达到共同速度为v1时,B向右运动距离为S1
由动量守恒定律有
由动能定理有
联立解得s1=2m
由于s=0.5m<2m,可知B与挡板碰撞时,A、B还未达到共同速度.设B与挡板碰撞前瞬间A的速度为vA,B的速度为vB,则
由动量守恒定律有
由动能定理有
联立解得vA=4m/s,vB=1m/s
(2)B与挡板第一次碰后向左减速运动,当B速度减为零时,B向左运动的距离设为sB,由动能定理有
由上式解得sB=0.5m
在A的作用下B再次反向向右运动,设当A、B向右运动达到共同速度v2时B向右运动距离为s2,由动量守恒定律有
由动能定理有
解得,
故A、B以共同速度向右运动,B第二次与挡板碰撞后,以原速率反弹向左运动.此后由于系统的总动量向左,故最后A、B将以共同速度v3向左匀速运动.
由动量守恒定律有(M-m)v2=(M+m)v3
解得
设A在B上运动的总量程为L(即木板B的最小长度),由系统功能关系得
代入数据解得L=8.96m