如图甲所示，在虚线框两侧区域存在有大小为B、方向分别为水平向左和水平向右的匀强磁场．用薄金属条制成的闭合正方形框aa′b′b边长为L，质量为m，电阻为R．现将金属方框水平地放在磁场中，aa′边、bb′边分别位于左、右两边的磁场中，方向均与磁场方向垂直，乙图是从上向下看的俯视图．金属方框由静止开始下落，其平面在下落过程中保持水平（不计空气阻力）．
（1）请根据乙图指出下落时方框中感应电流的方向；
（2）求方框下落的最大速度vm（设磁场区域在竖直方向足够长）；
（3）当方框下落的加速度为
时，求方框内感应电流的功率P；g 2
（4）从静止开始经过时间t，方框下落高度为h，速度为vt（vt＜vm）．若在这段时间内感应电流做的功与一恒定电流I0在t时间内在该框内做的功相同，求恒定电流I0的表达式．
（1）金属框竖直向下运动，垂直切割磁感线，根据右手定则判断得知：感应电流的方向沿顺时针方向．
（2）最大速度时，线框做匀速运动，线框受到的安培力与重力平衡，此时线框所受的安培力大小为
F安=2 BIL=4B2L2vm R
由平衡条件得 F安=mg
联立解得 vm=mgR 4B2L2
（3）当方框下落的加速度为a=
时，g 2
根据牛顿第二定律得：ma=mg-F安=mg-2BIL
得I=mg 4BL
则方框内感应电流的功率P=I2R=m2g2R 16B2L2
（4））从静到方框下落高度为h的过程中，根据能量守恒得
mgh=
mvt2+I02Rt 1 2
解得I0=mg(H+h)-
m1 2 v 2t Rt
答：
（1）下落时方框中感应电流的方向是顺时针方向；
（2）方框下落的最大速度vm为
． mgR 4B2L2
（3）当方框下落的加速度为
时，方框内感应电流的功率P为g 2
；m2g2R 16B2L2
（4）恒定电流I0的表达式为I0=
．mg(H+h)-
m1 2 v 2t Rt