（1）设小珠和大环圆心连线与竖直方向的夹角为θ时小珠的速度大小为v．

根据机械能守恒定律得：

  

1

2

mv2=mgR（1-cosθ）

设圆环对小珠的弹力大小为N，由牛顿第二定律得

  mgcosθ-N=m

v2

R

对于圆环，合力为零，则有

  T=Mg+2Ncosθ

联立以上三式得：Ncosθ=6mgcos²θ-4mgcosθ，T=Mg+6mgcos²θ-4mgcosθ 

根据抛物线方程知，当cosθ=-

b

2a

=-

-4mg

12mg

=

1

3

时，T有极小值，极小值为T_min=Mg-

2

3

mg

（2）由上知，T_min=Mg-

2

3

mg，说明此时小珠对圆环的作用力的合力方向向上，大小为N′=

2

3

mg

当N′＞Mg时，圆环将会上升，则有T_min=Mg-

2

3

mg＜0

解得，

m

M

＞

3

2

答：（1）在圆环不动的条件下，悬线中的张力T随cosθ变化的函数关系是T=Mg+6mgcos²θ-4mgcosθ，张力T的极小值是Mg-

2

3

mg，相应的cosθ值是

1

3

；

（2）小珠与圆环的质量比

m

M

至少为

2

3

时圆环才有可能上升．