已知：关于x的一元二次方程kx2+（2k-3）x+k-3=0有两个不相等实数根（

问题解答题

已知：关于x的一元二次方程kx²+（2k-3）x+k-3=0有两个不相等实数根（k＜0）．
（1）用含k的式子表示方程的两实数根；
（2）设方程的两实数根分别是x₁，x₂（其中x₁＞x₂），若一次函数y=（3k-1）x+b与反比例函数y=

的图象都经过点（x₁，kx₂），求一次函数与反比例函数的解析式．

答案

（1）∵kx²+（2k-3）x+k-3=0是关于x的一元二次方程．

∴△=（2k-3）²-4k（k-3）=9，

由求根公式，得

(3-2k)±3

．

∴x=-1或x=

-1．

（2）∵k＜0，∴

-1＜-1．

而x₁＞x₂，∴x₁=-1，x2=

-1．

由题意得：

-1)=1-3k+b

-1)=

-1

解之，得

k=-5

b=-8

．

∴一次函数的解析式为y=-16x-8，反比例函数的解析式为y=

-8

．