如图所示，MN、PQ是足够长的光滑平行导轨，其间距为L，且MP⊥MN．导轨平面与水平面间的夹角θ=30°．MP接有电阻R．有一匀强磁场垂直于导轨平面，磁感应强度为B0．将一根质量为m的金属棒ab紧靠MP放在导轨上，且与导轨接触良好，金属棒的电阻也为R，其余电阻均不计．现用与导轨平行的恒力F=mg沿导轨平面向上拉金属棒，使金属棒从静止开始沿导轨向上运动，金属棒运动过程中始终与MP平行．当金属棒滑行至cd处时已经达到稳定速度，cd 到MP的距离为s．求：
（1）金属棒达到稳定速度的大小；
（2）金属棒从静止开始运动到cd的过程中，电阻R上产生的热量；
（3）若将金属棒滑行至cd处的时刻记作t=0，从此时刻起，让磁感应强度逐渐减小，可使金属棒中不产生感应电流，写出磁感应强度B随时间t变化的关系式．
（1）当金属棒稳定运动时做匀速运动，则有 F=mgsinθ+F安
又安培力 F安=
L2vB 20 2R
解得：v=mgR
L2B 20
（2）金属棒从静止开始运动到cd的过程，由动能定理得：
Fs-mgssinθ-W克安=
mv2-01 2
解得：W克安=
mgs-1 2 m3g2R2 2
L4B 40
则根据功能关系得：回路中产生的总热量为Q=W克安=
mgs-1 2 m3g2R2 2
L4B 40
故电阻R上产生的热量为QR=
Q1 2
则得 QR=
mgs-1 4 m3g2R2 4
L4B 40
（3）当回路中的总磁通量不变时，金属棒中不产生感应电流．此时金属棒将沿导轨做匀加速运动．
根据牛顿第二定律 F-mgsinθ=ma，
解得，a=
g1 2
根据磁通量不变，则有
B0LS=BL（S+vt+
at2）1 2
解得，B=4
L2SB 30
L2(4S+gt2)+4mgRtB 20
答：（1）金属棒达到稳定速度的大小是
；mgR
L2B 20
（2）金属棒从静止开始运动到cd的过程中，电阻R上产生的热量是
mgs-1 4
；m3g2R2 4
L4B 40
（3）磁感应强度B随时间t变化的关系式为B=
．4
L2SB 30
L2(4S+gt2)+4mgRtB 20