如图所示，足够长的两根光滑导轨相距0.5m竖直平行放置，导轨电阻

问题问答题

如图所示，足够长的两根光滑导轨相距0.5m竖直平行放置，导轨电阻不计，下端连接阻值为1Ω的电阻R，导轨处在匀强磁场B中，磁场的方向垂直于导轨平面向里，磁感应强度为0.8T．两根质量均为0.04kg、电阻均为0.5Ω的水平金属棒ab、cd都与导轨接触良好，金属棒a6用一根细绳悬挂，细绳允许承受的最大拉力为0.64N．现让cd棒从静止开始落下，直至细绳刚好被拉断，在此过程中电阻R上产生的热量为0.2J，g取10m/s²，求：

（1）此过程中ab棒和cd棒分别产生的热量Qab和Qcd；

（2）细绳刚被拉断时，cd棒的速度；

（3）细绳刚被拉断时，cd棒下落的高度．

（4）cd棒从静止开始落下直至细绳刚好被拉断所经过的时间．

答案

（1）由题，电路中电阻分别为R_ab=R_cd=0.5Ω，R=1Ω，根据串并联电路的特点分析得知，通过它们的电流关系为：I_cd=3I_R，I_ab=2I_R，由焦耳定律得：

Q_ab=2Q_R=0.4J，Q_cd=

Qab=0.9J

（2）外电路总电阻为R′=R_cd+

RRab

R+Rab

细绳刚好被拉断时，拉力恰好等于最大拉力0.64N，由平衡条件和安培力公式得

T-mg=BI_abL

代入解得，I_ab=0.6A，则I_R=0.3A，I_cd=0.9A，

cd产生的感应电动势为 E=I_cdR′=0.75V

由E=BLv得，v=

=1.875m/s

（3）根据能量守恒定律得

mgh=

mv2+QR+Qab+Qcd

代入解得，h=3.93m

（4）根据牛顿第二定律得：

对cd棒：mg-

B2L2v

R′

=ma=m

△v

△t

得，mg△t-

B2L2v

R′

△t=m△v

两边求和得

（mg△t）-

（

B2L2v

R′

△t）=

（m△v）

即有 mgt-

B2L2

R′

（v△t）=mv

又

v△t=

△x=h

联立解得，t≈2.1s

答：

（1）此过程中ab棒和cd棒分别产生的热量Qab和Qcd分别为0.4J和0.9J．

（2）细绳刚被拉断时，cd棒的速度为1.875m/s．

（3）细绳刚被拉断时，cd棒下落的高度为3.93m．

（4）cd棒从静止开始落下直至细绳刚好被拉断所经过的时间为2.1s．