问题
填空题
一质量为m、半径为r，电阻为R的金属圆环，竖直自由下落，经过一个磁感应强度为B的匀强磁场，当圆环进入磁场区域的竖直高度为d时，圆环所受的合外力为零，此时圆环的速度大小为______．
答案
当圆环进入磁场区域的竖直高度为d时，有效的切割长度为L=2
=2r2-(r-d)2 2rd-d2
圆环中产生的感应电动势为E=BLv，
感应电流为I=E R
圆环受到的安培力大小为F=BIL
联立得到F=B2L2v R
由题，圆环所受的合外力为零，则有F=mg
得到到
=mgB2L2v R
所以速度v=
=mgR B2L2
．mgR 4B2(2r-d)d
故答案为：mgR 4B2(2r-d)d