问题
问答题
如图所示，螺线管横截面积为S，线圈匝数为N，电阻为R1，管内有水平向左的变化磁场．螺线管与足够长的平行金属导轨MN、PQ相连并固定在同一平面内，与水平面的夹角为θ，两导轨间距为L．导轨电阻忽略不计．导轨处于垂直斜面向上、磁感应强度为B0的匀强磁场中．金属杆ab垂直导轨，杆与导轨接触良好，并可沿导轨无摩擦滑动．已知金属杆ab的质量为m，电阻为R2，重力加速度为g．忽略螺线管磁场对金属杆ab的影响、忽略空气阻力．
（1）为使ab杆保持静止，求通过ab的电流的大小和方向；
（2）当ab杆保持静止时，求螺线管内磁场的磁感应强度B的变化率；
（3）若螺线管内方向向左的磁场的磁感应强度的变化率△B/△t=k（k＞0）．将金属杆ab由静止释放，杆将沿斜面向下运动．求当杆的速度为v时，杆的加速度大小．
答案
（1）以金属杆ab为研究对象，根据平衡条件mgsinθ-B0I L=0
得：I=mg B0L
通过ab杆电流方向为由b到a
（2）根据法拉第电磁感应定律E=N
=NS△φ △t △B △t
根据欧姆定律I=E R1+R2
得
=△B △t mg(R1+R2)sinθ B0LNS
（3）根据法拉第电磁感应定律E1=NS
=NSk△B △t
ab杆切割磁感线产生的电动势 E2=B0Lv
总电动势 E总=E1+E2
感应电流I′=E总 R1+R2
根据牛顿第二定律mgsinθ-F=ma
安培力 F=B0I′L
所以a=gsinθ-B0L(NSk+B0Lv) m(R1+R2)
答：（1）电流的大小I=
方向由b到amg B0L
（2）磁感应强度B的变化率
=△B △t mg(R1+R2)sinθ B0LNS
（3）杆的加速度安培力a=gsinθ-B0L(NSk+B0Lv) m(R1+R2)