问题 问答题

如图是磁流体发电工作原理示意图.发电通道是个长方体,其中空部分的长、高、宽分别为l、a、b,前后两个侧面是绝缘体,上下两个侧面是电阻可略的导体电极,这两个电极与负载电阻R相连.发电通道处于匀强磁场里,磁感应强度为B,方向如图.发电通道内有电阻率为ρ的高温等离子电离气体沿导管高速向右流动,运动的电离气体受到磁场作用,产生了电动势.发电通道两端必须保持一定压强差,使得电离气体以不变的流速v通过发电通道.不计电离气体所受的摩擦阻力.根据提供的信息完成下列问题:

(1)判断发电机导体电极的正负极,求发电机的电动势E;

(2)发电通道两端的压强差△P;

(3)若负载电阻R阻值可以改变,当R减小时,电路中的电流会增大;但当R减小到R 0时,电流达到最大值(饱和值)Im;当R继续减小时,电流就不再增大,而保持不变.设变化过程中,发电通道内电离气体的电阻率保持不变.求R 0和Im

答案

(1)根据左手定则可知,正离子向上偏,负离子向下偏,所以发电机上导体电极为正极、下导体电极为负极.   

电机的电动势E=Bav…①

(2)外电路闭合后:I=

E
R+r
=
Bav
R+r
…②

发电通道内电离气体的等效电阻为:r=ρ

a
bl
…③

等离子电离气体等效电流受到的安培力为:F=BIa…④

等离子电离气体水平方向由平衡条件得:ab△p-BIa=0…⑤

联立①②③④⑤解得:△p=

BI
b
=
B2alv
blR+ρa
…⑥

(3)当所有进入发电机的等离子全都偏转到导体电极上形成电流时,电流达到最大值Im

Im=

Q
t
=
nqabvt
t
=nqabv…⑦

联立②⑦解得:R0=

B
nqb
a
bl

答:(1)发电机上导体电极为正极、下导体电极为负极.电机的电动势E=Bav;

(2)发电通道两端的压强差△P为

B2alv
blR+ρa

(3)R 0

B
nqb
a
bl
,Im为nqabv.

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