问题
问答题
如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上，存在着两个磁感应强度大小相等均为B的匀强磁场，方向一个垂直斜面向上，另一个垂直斜面向下，宽度都为L．一个质量为m，边长也为L的正方形金属线框以某一速度进入磁场时，恰好做匀速直线运动．若ab边到达ff′与gg′之间中点位置时，线框又恰好做匀速直线运动，且设金属线框电阻为R，则：
（1）金属线框的ab边开始进入磁场时，线框速度v多大？
（2）金属线框的ab边到达ff′与gg′之间的中点位置时，线框速度又为多大？
（3）金属线框从开始进入磁场到ab边到达ff′与gg′间中点位置的过程中产生的热量是多少？
答案
（1）设线框刚进入磁场时速度为v，则回路中的感应电动势为：E1=BLv；
感应电流分别I1=
； E1 R
线框受到的安培力大小为F1=B2L2v1 R
根据平衡条件有mgsinθ-F1=0
解得v1=mgsinθ B2L2
（2）设当ab边到达gg′与ff′间的中点位置时速度为v2，则回路感应电动势和感应电流分别为：E2=2BLv2和I2=E2 R
线框受到的安培力大小为F2=4B2L2v2 R
由平衡条件mgsinθ-
=04B2L2 R
解得v2=mgRsin2θ 4B4L4
（3）设线框从刚进入磁场到ab边到达gg′与ff′间的中点位置的过程中产生的热量为Q，减小的重力势能为mg×
Lsinθ由能量转化守恒定律得3 2 1 2
+mv 21
mgLsinθ=3 2 1 2
+Qmv 22
解得Q=
mgLsinθ+3 2 15 32
=mv 21
mgLsinθ+3 2 15m3g2R2sin2θ 32B4L4
答：（1）线框速度为
； （2）ab边到达ff′与gg′之间的中点位置时，线框速度为mgsinθ B2L2
； （3）产生的热量为mgRsin2θ 4B4L4
mgLsinθ+3 2
．15m3g2R2sin2θ 32B4L4