问题
问答题
如图所示，固定在水平桌面上的光滑金属框架cdef处于竖直向下磁感应强度为B0的匀强磁场中．金属杆ab与金属框架接触良好．此时abed构成一个边长为l的正方形，金属杆的电阻为r，其余部分电阻不计．
（1）若从t=0时刻起，磁场的磁感应强度均匀增加，每秒钟增量为k，施加一水平拉力保持金属杆静止不动，求金属杆中的感应电流．
（2）在情况（1）中金属杆始终保持不动，当t=t1秒末时，求水平拉力的大小．
（3）若从t=0时刻起，磁感应强度逐渐减小，当金属杆在框架上以恒定速度v向右做匀速运动时，可使回路中不产生感应电流．写出磁感应强度B与时间t的函数关系式．
答案
解（1）设瞬时磁感应强度为B，由题意得率
=△B △t
=k ①B-B0 △t
产生感应电动势为 E=
=△φ △t
=△BS △t
=kl2 ②(B-B0)S △t
根据闭合电路欧姆定律得，产生的感应电流I=
=E r
③kl2 r
（2）由题意，金属杆始终保持不动，根据二力平衡，安培力等于水平拉力，即有F=F安 ④
F安=BIl ⑤
由①③⑤得F按=(B0+kt1)kl3 r
所以F=(B0+kt1)kl3 r
（3）回路中感应电流为0，磁感应强度逐渐减小产生的感生电动势E和金属杆运动产生的动生电动势E′大小，方向相反，即E+E′=0，
则有
+Blv=0(B-B0)l2 t-0
解得 B=B0l l+vt
答：
（1）金属杆中的感应电流为为
．kl2 r
（2）水平拉力的大小为
．(B0+kt1)kl3 r
（3）要使回路中不产生感应电流，磁感应强度B与时间t的函数关系式为B=
．B0l l+vt