问题 问答题

如图,质量为M的足够长金属导轨abcd放在光滑的绝缘水平面上.一电阻不计,质量为m的导体棒PQ放置在导轨上,始终与导轨接触良好,PQbc构成矩形.棒与导轨间动摩擦因数为μ,棒左侧有两个固定于水平面的立柱.导轨bc段长为L,开始时PQ左侧导轨的总电阻为R,右侧导轨单位长度的电阻为R0.以ef为界,其左侧匀强磁场方向竖直向上,右侧匀强磁场水平向左,磁感应强度大小均为B.在t=0时,一水平向左的拉力F垂直作用于导轨的bc边上,使导轨由静止开始做匀加速直线运动,加速度为a.

(1)求回路中感应电动势及感应电流随时间变化的表达式;

(2)经过多少时间拉力F达到最大值,拉力F的最大值为多少?

(3)某一过程中回路产生的焦耳热为Q,导轨克服摩擦力做功为W,求导轨动能的增加量.

答案

(1)对杆发电:E=BLv,

导轨做初速为零的匀加速运动,v=at,

E=BLat,

s=

1
2
at2

对回路:闭合电路欧姆定律:

I=

BLV
R
=
BLat
R+2R0(
1
2
at2)
=
BLat
R+R0at2

(2)导轨受外力F,安培力FA摩擦力f.其中

对杆受安培力:FA=BIL=

B2L2at
R+R0at2

Ff=μFN=μ(mg+BIL)=μ(mg+

B2L2at
R+R0at2

由牛顿定律F-FA-Ff=Ma

F=Ma+FA+Ff=Ma+μmg+(1+μ)

B2L2at
R+R0at2

上式中当:

R
t
=R0at

即t=

R
aR0
时,外力F取最大值,

F max=Ma+μmg+

1
2
(1+μ)B2L2
a
RR0

(3)设此过程中导轨运动距离为s,

由动能定理,W=△Ek     W=Mas.  

由于摩擦力Ff=μ(mg+FA),

所以摩擦力做功:W=μmgs+WA=μmgs+μQ,

s=

W-μQ
μmg

△Ek=Mas=

W-μQ
μmg
Ma

答:(1)回路中感应电动势及感应电流随时间变化的表达式E=BLat,I=

BLat
R+R0at2

(2)经过

a
RR0
时间拉力F达到最大值,拉力F的最大值为Ma+μmg+
1
2
(1+μ)B2L2
a
RR0

(3)导轨动能的增加量为

W-μQ
μmg
Ma.

单项选择题
计算题