如图,质量为M的足够长金属导轨abcd放在光滑的绝缘水平面上.一电阻不计,质量为m的导体棒PQ放置在导轨上,始终与导轨接触良好,PQbc构成矩形.棒与导轨间动摩擦因数为μ,棒左侧有两个固定于水平面的立柱.导轨bc段长为L,开始时PQ左侧导轨的总电阻为R,右侧导轨单位长度的电阻为R0.以ef为界,其左侧匀强磁场方向竖直向上,右侧匀强磁场水平向左,磁感应强度大小均为B.在t=0时,一水平向左的拉力F垂直作用于导轨的bc边上,使导轨由静止开始做匀加速直线运动,加速度为a.
(1)求回路中感应电动势及感应电流随时间变化的表达式;
(2)经过多少时间拉力F达到最大值,拉力F的最大值为多少?
(3)某一过程中回路产生的焦耳热为Q,导轨克服摩擦力做功为W,求导轨动能的增加量.

(1)对杆发电:E=BLv,
导轨做初速为零的匀加速运动,v=at,
E=BLat,
s=
at21 2
对回路:闭合电路欧姆定律:
I=
=BLV R总
=BLat R+2R0(
at2)1 2 BLat R+R0at2
(2)导轨受外力F,安培力FA摩擦力f.其中
对杆受安培力:FA=BIL=B2L2at R+R0at2
Ff=μFN=μ(mg+BIL)=μ(mg+
)B2L2at R+R0at2
由牛顿定律F-FA-Ff=Ma
F=Ma+FA+Ff=Ma+μmg+(1+μ)B2L2at R+R0at2
上式中当:
=R0atR t
即t=
时,外力F取最大值,R aR0
F max=Ma+μmg+
(1+μ)B2L21 2
,a RR0
(3)设此过程中导轨运动距离为s,
由动能定理,W合=△Ek W合=Mas.
由于摩擦力Ff=μ(mg+FA),
所以摩擦力做功:W=μmgs+WA=μmgs+μQ,
s=
,W-μQ μmg
△Ek=Mas=
MaW-μQ μmg
答:(1)回路中感应电动势及感应电流随时间变化的表达式E=BLat,I=
;BLat R+R0at2
(2)经过
时间拉力F达到最大值,拉力F的最大值为Ma+μmg+a RR0
(1+μ)B2L21 2
,a RR0
(3)导轨动能的增加量为
Ma.W-μQ μmg