问题
选择题
两个可视为质点的小球a和b，用质量可忽略的刚性细杆相连，放置在一个光滑的半球面内，如图所示．己知小球a和b的质量之比为
，细杆长度是球面半径的3
倍．两球处于平衡状态时，细杆与水平面的夹角θ是（ ）2
A．45°
B．30°
C．22.5°
D．15°
答案
设细杆对两球的弹力大小为T，小球a、b的受力情况如图所示，
其中球面对两球的弹力方向指向圆心，即有cos α=
=
R2 2 R 2 2
解得：α=45°
故FNa的方向为向上偏右，即β1=
-45°-θ=45°-θπ 2
FNb的方向为向上偏左，即β2=
-（45°-θ）=45°+θπ 2
两球都受到重力、细杆的弹力和球面的弹力的作用，过O作竖直线交ab于c点，设球面的半径为R，由相似三角形可得：
=mag OC FNa R
=mbg OC FNb R
解得：FNa=
FNb； 3
取a、b及细杆组成的整体为研究对象，由平衡条件得：水平方向上有：
FNa•sin β1=FNb•sin β2
即 FNa•sin（45°-θ）=FNb•sin（45°+θ）
解得：θ=15°．
故选D．
