问题
选择题
在竖直平面内固定一半径为R的金属细圆环，质量为m的金属小球（视为质点）通过长为L的绝缘细线悬挂在圆环的最高点．当圆环、小球都带有相同的电荷量Q（未知）时，发现小球在垂直圆环平面的对称轴上处于平衡状态，如图所示．已知静电力常量为k．则下列说法中正确的是（ ）
A．电荷量Q=mgL3 kR
B．电荷量Q=mg(L2-R2) 3 2 kR
C．绳对小球的拉力F=mgR L
D．绳对小球的拉力F=mgL L2-R2 
答案
由于圆环不能看作点电荷，我们取圆环上一部分△x，设总电量为Q，则该部分电量为
Q；△x 2πR
由库仑定律可得，该部分对小球的库仑力F1=
，方向沿该点与小球的连线指向小球；KQ△XQ 2πL2R
同理取以圆心对称的相同的一段，其库仑力与F1相同；如图所示，
两力的合力应沿圆心与小球的连线向外，大小为2
×KQ△XQ 2πL2R
=L2-R2 L
； KQ2△ X L2-R2 πL3R
因圆环上各点对小球均有库仑力，故所有部分库仑力的合力F库=
×πR=KQ2 L2-R2 πL3R
，方向水平向右；KQ2 L2-R2 L3
小球受力分析如图所示，小球受重力、拉力及库仑力而处于平衡，故T与F的合力应与重力大小相等，方向相反；
由几何关系可得：
=T L
； mg R
则小球对绳子的拉力T=
，故C、D错误；mgL R
=F L2-R2
； mg R
则F=
=mg L2-R2 R
； KQ2 L2-R2 L3
解得Q=
； mgL3 kR
故A正确，B错误；
故选A．
