问题 解答题
根据条件求值:
①设a=2-
3
,求a2+
1
a2
-2的值.
②设a2+b2-4a-2b+5=0,求
a
+
b
3
a
-2
b
的值.
③已知:
a
+
b
=
3
+
2
ab
=
6
-
3
,求a+b的值.
④已知
25-x2
-
15-x2
=2,求
25-x2
+
15-x2
的值.
答案

①∵a=2-

3
,∴a2+
1
a2
-2=(a-
1
a
2=(2-
3
-
1
2-
3
2=(2-
3
-2-
3
2=12;

②∵a2+b2-4a-2b+5=0,

∴(a-2)2+(b-1)2=0

∴a=2,b=1,

∴原式=

2
+1
3
2
-2
=
8+5
2
14

③∵

a
+
b
=
3
+
2
ab
=
6
-
3

∴a+b=(

a
+
b
2-2
ab
=(
3
+
2
2-2
6
+2
3
=5+2
3

④∵(

25-x2
+
15-x2
)(
25-x2
-
15-x2
)=25-x2-15+x2=10,

又知

25-x2
-
15-x2
=2,

25-x2
+
15-x2
=10÷2=5.

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