参考答案：本题考查导数应用，讨论函数的形态并进一步研究函数的零点问题．
①先证明有两个实零点且一正一负．
由f(x)连续，且[*]在(-1，0)与(0，1)内各至少有一个实零点，即f(x)至少有两个实零点，且一正一负．
②再证明仅有．
f’(x)=(2x+1)e^2x-2+sinx．f"(x)=4(x+1)e^2x+cosx，
显然(a)当x＜-1时，f’(x)＜0[*]f(x)单调递减[*]f(x)＞f(-1)>0[*](-∞，-1]上无实零点；
(b)当x＞-1时，f"(x)＞0[*][*]f"(x)在(-1，+∞)内无实零点，由罗尔定理的逆否命题[*]f’(x)在(-1，+∞)内最多只有一个实零点[*]f(x)在(-1，+∞)内最多只有两个实零点．