设x=x(y，z)，y=y(z，x)，z=z(x，y)均为由方程f(x，y，z)=0

问题填空题

设x=x(y，z)，y=y(z，x)，z=z(x，y)均为由方程f(x，y，z)=0所确定的具有连续偏导数的函数，则x’_y·y’_z·z’_x=______．

答案

参考答案：-1．

解析：本题考查多元微分法，是一道基础题．
方程两边对y求偏导数，得f’₁·x’_y+f’₂=0，解得x’_y=-f’₂/f’₁，同理y’_z=-f’₃/f’₂，z’_x=-f’₁/f’₃，故x’_y·y’_z·z’_x=-1．