问题
问答题
设随机变量X1，X2，X3，X4独立同分布于标准正态分布N(0，1)，计算
P(min(X1，X2)＞max(X3，X4))．
答案
参考答案：本题是考查多维随机变量函数的概率规律的综合题，计算量大，是一道综合题．
Xi～N(0，1)(i=1，2，3，4)且相互独立，记ξ=min(X1，X2)，η=max(X3，X4)，则ξ与η相互独立，其分布函数和概率密度分别为
Fξ(x)=P(min(X1，X2)≤x)
=1-P(min(X1，X2)＞x)=1-P(X1＞x，X2＞x)
=1-P(X1＞x)P(X2＞x)=1-[1-P(X1≤x)][1-P(X2≤x)]
=1-[1-Ф(x)]2，
fξ(x)=F"ξ(x)=2[1-Ф(x)]φ(x)，
其中[*]．
Fη(x)=P(max(X3，X4)≤x)
=P(X3≤x，X4≤x)=P(X3≤x)·P(X4≤x)=Ф2(x)．
fη(x)=2Ф(x)φ(x)．
(ξ，η)的联合密度函数
f(x，y)=fξ(x)fη(y)=2[1-Ф(x)]φ(x)·2Ф(y)φ(y)．
所求的概率为
P(min(X1，X2)>max(X3，X4))=P(ξ＞η)
[*]