参考答案：y⁽⁴⁾-2y’"+5y"-8y’+4y=0．

解析：本题是微分方程求解的逆问题，需要考生准确掌握高阶常系数齐次线性微分方程解的结构．
由y₁=te^t可知y₃=e^t亦为其解，由y₂=sin2t可得y₄=cos2t也是其解，故所求方程对应的特征方程的根λ₁=λ₂=1，λ₂=2i，λ₄=-2i．
其特征方程为(λ-1)²(λ²+4)=0，即λ⁴-2λ³+5λ²-8λ+4=0，故所求的微分方程为
y⁽⁴⁾-2y’"+5y"-8y’+4y=0．
事实上其通解为y=(C₁+C₂y)e^t+C₃cos2t+C₄sin2t．