设f(x)在(-∞，+∞)上连续，证明f(x)是以l(＞0)为周期的周期函数

问题问答题

设f(x)在(-∞，+∞)上连续，证明f(x)是以l(＞0)为周期的周期函数的充要条件是

a∈(-∞，+∞)恒有

；

答案

参考答案：本题是一元积分学的综合题，是一道有一定难度的综合题．
证明必要性
设[*]
由题设φ’(a)=f(a+l)-f(a)=0[*]φ(a)=c(常数)．
设[*]．
充分性
对[*]，两边对a求导，得f(a+l)-f(a)=0[*]f(x)以l为周期．