问题 解答题
阅读下列材料,然后回答问题.
在进行二次根式化简时,我们有时会碰上如
2
5
2
3
2
3
+1
一样的式子,其实我们还可以将其进一步化简:
2
5
=
5
5
×
5
=
2
5
5
;(一)
2
3
=
2×3
3×3
=
6
3
;(二)
2
3
+1
=
2×(
3
-1)
(
3
+1)(
3
-1)
=
2(
3
-1)
(
3
)2-12
=
3
-1 (三)
以上这种化简的步骤叫做分母有理化.
2
3
+1
还可以用以下方法化简:
2
3
+1
=
3-1
3
+1
=
(
3
)2-12
3
+1
=
(
3
+1)(
3
-1)
3
+1
=
3
-1(四)
(1)请用以下指定的方法化简
2
2009
+
2007
(2).
参照(三)式化简
2
2009
+
2007

参照(四)式化简
2
2009
+
2007

(2)化简:
1
3
+1
+
1
5
+
3
+
1
7
+
5
+…+
1
2n+1
+
2n-1
答案

(1)

2
2009
+
2007
=
2
2009
+
2007
×
2009
-
2007
2009
-
2007

=

2009
-
2007

2
2009
+
2007
=
2009-2007
2009
+
2007

=

(
2009
)
2
-(
2007
)
2
2009
-
2007

=

(
2009
+
2007
)(
2009
-
2007
)   
2009
-
2007

=

2009
-
2007

(2)原式=

3
-1
(
3+1)(
3
-1)
+
5
-
3
(
5
+
3
)(
5
-
3
)
+…+
2n+1
-
2n-1
(
2n+1
+
2n-1
)(
2n+1
-
2n-1
)

=

1
2
3
-1+
5
-
3
+
7
-
5
+…+
2n+1
-
2n-1

=

1
2
2n+1
-1).

单项选择题
单项选择题