问题
解答题
观察下列一组式子的变形过程，然后回答问题：
（1）请你用含n（n为正整数）的关系式表示上述各式子的变形规律．并证明你的结论． （2）利用上面的结论，求下列式子的值：(
|
答案
（1）∵
=1
+12
-1，2
=1
+3 2
-3
，2
=1
+4 3
-4
，3
=1
+5 4
-5
…4
∴第n的一个式子可以表示为：
=1
+n+1 n
-n+1
（n≥1的整数）．n
证明：∵
=1
+n+1 n
-n+1 n (
+n+1
)(n
-n+1
)n
=
-n+1 n n+1-n
=
-n+1
．n
∴
=1
+n+1 n
-n+1
（n≥1的整数）．n
（2）原式=[（
-1）+（2
-3
）+（2
-4
）+…+（3
-2008
）]（2007
+1）2008
=[
-1+2
-3
+2
-4
+…+3
-2008
]（2007
+1）2008
=[
-1]（2008
+1）2008
=2007．