∵向量

a

=(sinx，

3

cosx)，向量

b

=(sinx，sinx)，

∴函数f（x）=

a

•

b

=sin²x+

3

sinx•cosx

=

3

2

sin2x+

1-cos2x

2

=

3

2

sin2x-

1

2

cos2x+

1

2

=sin（2x-

π

6

）+

1

2

∵x∈[

π

4

，

π

2

]时，2x-

π

6

∈[

π

3

，

5π

6

]

故当2x-

π

6

=

π

2

，即x=

π

3

时，函数f（x）取最大值

3

2

故选C