（文科做）已知圆O：x2+y2=4，，点M（1，a）且a＞0．（I）若过点M有且

问题解答题

（文科做）已知圆O：x²+y²=4，，点M（1，a）且a＞0．
（I ）若过点M有且只有一条直线/与圆O相切，求a的值及直线l的斜率，
（II ）若a=

，AC、BD是过点M的两条弦．
①当弦AC最短、弦BD最长时，求四边形ABCD的面积；
②若

，求动点P的轨迹方程．

答案

（I）由题意，过M有且仅有一条直线l与圆O相切可知，点M（1，a）在圆上

∴1+a²=4

∵a＞0∴a=

则此时所做的切线方程为y-

=k（x-1）即kx-y+

-k=0

由直线与圆相切可知，圆心（0，0）到直线的距离d=

-k|

1+k2

∴k=

（II）当a=

时，M（1，

）在圆x²+y²=4内

①由于圆内弦最长的即是圆的直径即BD为直径，而AC是过M且与BD垂直的弦

此时DB=4，圆心（0，0）到直线AC的距离d=

，

从而可得，AC=2

AC•BD=

×2×4=4

②∵|

|=|

|=2，

∴以

，

为邻边做平行四边形OAPC，则可得OAPC为菱形，

由菱形的性质可知AC，OP互相垂直平分，且M在AC上

由垂直平分线的性质可知，MP=MO=

P是以M（1，

）为圆心，以

为半径的圆，其方程为(x-1)2+(y-

)2=3