参考答案：

解析：[问题1]

[分析]：
本题考查对JPEG压缩编码的理解，重点考查DCT变换和量化技术的本质。
首先计算矩阵的DCT变换结果，假定系数矩阵为x，DCT变换矩阵为A，那么变换后的系数矩阵x的计算公式为：
X=AxA^T
展开上述公式，即题目中给出的第一个计算公式。根据两个公式都可以计算出最终结果。
另外，可以根据正交变换的本质，很简单的计算出X的结果。x矩阵中各个系数相同，都为100，那么变换矩阵中的交流系数都为0，而直流系数为400。
为达到压缩的目的，对DCT系数F(u，v)进行量化处理。量化处理是一个多到一的映射，它是造成DCT编解码信息损失的根源。在JPEG标准中采用线性均匀量化器，量化定义为对DCT系数除以量化步长，四舍五入取整，如下面公式所示：
F^Q(u，v)=Integer Round(F(u，v)/Q(U,V))
其中Q(u，v)是量化步长，在量化矩阵中给出相应值。
JPEG压缩编码算法的主要计算步骤如下(JPEG2000标准有所不同)：
①正向离散余弦变换。
②量化。
③Z字形编码。
④使用差分脉冲调制(DPCM)对直流系数(DC)近似编码。
⑤使用行程长度编码(RLE)对交流系数(AC)近似编码。
⑥熵编码。
量化后的DCT系数需要重新编排，目的是为了增加连续的“0”的个数，就是“0”的行程长度，方法是按照z字形的式样对量化系数进行编排。
8×8的图像块经过DCT变换后得到的交流系数(AC系数)的特点是矢量中包含有许多连续的“0”系数，因此可以使用非常简单和直观的行程长度编码对它们进行编码。
为了进一步达到压缩数据的目的，需要对量化后AC行程编码的码字再作基于统计特性的熵编码。主要采用霍夫曼编码方法。