问题
解答题
已知向量
（1）求函数f（x）的单调递增区间． （2）在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，a=1且f（A）=3，求△ABC面积S的最大值． |
答案
（本题满分14分）
（1）因为 f(x)=
•a
=2cosx2+2b
sinx．cosx+13
=cos2x+
sin2x+2------（2分）3
=2sin(2x+
)+2--------（3分）π 6
∴2kπ-
≤2x+π 2
≤2kπ+π 6
，(k∈Z)--------（5分）π 2
解得：kπ-
≤x≤kπ+π 3 π 6
所以f（x）的单调增区间为[kπ-
，kπ+π 3
](k∈Z)-------（7分）π 6
（2）f（A）=3，∴sin(2A+
)=10＜A＜π，π 6
∴2A+
=π 6
，∴A=5π 6
-----------（9分）π 6
a2=b2+c2-2bccosA，b2+c2≥2bc∴bc≤1-------------（12分）
∴S=
bcsinA≤1 2
∴S的最大值为3 4
---------（14分）3 4