（1）在△OAB中

AB

=

OB

-

OA

∴

AC

=t

AB

=t

OB

-t

OA

∴

OC

=

OA

+

AC

=t

OB

+（1-t）

OA

（2）∵C₁、C₂，…，C₉依次为线段AB的10等分点，

∴

OC1

=

9

10

OA

+

1

10

OB

；

OC2

=

8

10

OA

+

2

10

OB

；

…

OCn

=

10-n

10

OA

+

n

10

OB

；

…

OC9

=

1

10

OA

+

9

10

OB

；

∴

OC1

+

OC2

+…+

OC9

=（

1

10

+

2

10

+…+

9

10

）(

OA

+

OB

)=

9

2

(

OA

+

OB

)

故λ=

9

2

（3）设

AP

=x

AC1

，则

f(P)=|

OP

-

OC1

|+2|

OP

-

OC2

|+3|

OP

-

OC3

|+…+9|

OP

-

OC9

|+10|

OP

-

OB

|，

=|

C1P

|+2|

C2P

|+3|

C3P

|+…+9|

C3P

|+10|

BP

|

=|x-1|+2|x-2|+3|x-3|+…+9|x-9|+10|x-10|

当x∈[k，k+1]时，k∈{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}

f（x）=（x-1）+2（x-2）+…+k（x-k）+k（k+1-x）…+10（10-x）

=x+2x+…+kx-（k+1）x-（k+2）x-…-10x-1²-2²-…-k²+（k+1）²+（k+2）²+…+10²

=（k²+k-55）x-[1²+2²+…+k²-（k+1）²-（k+2）²-…-10²]

当k∈{0，1，2，3，4，5，6}时，k²+k-55＜0，函数为减函数

当k∈{7，8，9}时，k²+k-55＞0，函数为增函数

故当k=7时，f（P）取最小值f（7）=1×6+2×5+3×4+4×3+5×2+6×1+7×0+8×1+9×2+10×3=112