问题
解答题
已知圆C的圆心在直线3x-y=0上且在第一象限，圆C与x轴相切，且被直线x-y=0截得的弦长为2
（1）求圆C的方程； （2）若点P（x，y）是圆C上的点，满足
（3）将圆C向左移1个单位，再向下平移3个单位得到圆C1，P为圆C1上第一象限内的任意一点，过点P作圆C1的切线l，且l交x轴于点A，交y轴于点B，设
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答案
（1）根据题意设圆心C（a，3a），a＞0，半径为3a，
∵圆心到直线x-y=0的距离d=
=2a，弦长为2|a-3a| 2
，半径为3a，7
∴2
=27
，即7a2=7，r2-d2
解得：a=1，则圆C方程为（x-1）2+（y-3）2=9．
（2）根据圆C方程设x=1+cosα，y=3+sinα，
不等式
x+y-m≤0恒成立，即为m≥3
x+y恒成立，3
∵
x+y=3
+3+3
cosα+sinα=3
+3+2sin（α+θ）的最大值为3
+3+2=3
+5，3
则m满足m≥
+5，故 m的取值范围为[3
+5，+∞）．3
（3）由条件利用平移规律确定出圆C1的方程为 （x-0）2+（y-0）2=9，
设点P的坐标为（x0，y0），则有x0＞0，y0＞0，且x02+y02=9，
故切线l的方程为 x0•x+y0•y=9，
由此可得点A（
，0），点B的坐标为（0，9 x0
），9 y0
∴
=OM
+OA
=（OB
，9 x0
），9 y0