|

c

-t1

a

-t2

b

|²=

c

²+t₁²

a

²+t₂²

b

²-2t₁（

c

•

a

）-2t₂（

c

•

b

）+2t₁t₂（

a

•

b

）

∵

a

，

b

是相互垂直的单位向量，且|

c

|=13，

c

•

a

=3，

c

•

b

=4，

∴|

c

-t1

a

-t2

b

|²=169+t₁²+t₂²-6t₁-8t₂=（t₁-3）²+（t₂-4）²+144

由此可得，当且仅当t₁=3，t₂=4时，|

c

-t1

a

-t2

b

|²的最小值为144．

∴|

c

-t1

a

-t2

b

|的最小值为

144

=12

故选：C