问题
问答题
设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导．试证明：
若再添设f(x)不是一次式的条件，则至少存在一点ξ∈(a，b)使|f’(ξ)|＞
．
答案
参考答案：作φ(x)如上，并且不妨设f(b)-f(a)≥0．因f(x)不是一次式，故至少存在一点x1∈(a，b)使
[*]
或至少存在一点x2∈(a，b)使
[*]
设为前者，在区间[a，x1]上对φ(x)用拉格朗日中值定理，存在ξ1∈(a，x1)[*](a，b)，使
[*]
即 [*]
从而知存在ξ1∈(a，b)使
[*]
设为后者，在区间[x2，b]上对φ(x)用拉格朗日中值定理，存在ξ2∈(x2，b)[*](a，b)，使
[*]
即[*]
不论哪种情形皆有[*]，若f(b)-f(a)＜0，证明类似．