问题
解答题
已知A（3，2）、B（-2，1）、C（1，-1）且
（1）证明：△ABC是等腰直角三角形 （2）求cos∠APC． |
答案
（1）证明：由题意得
=(2，3)，CA
=(-3，2)CB
因为
•CA
=0，CB
所以CA⊥CB
所以△ABC是直角三角形
又∵|
| =CA
=4+9
，|13
| =CB
=9+4
，13
∴|
|=|CA
|，CB
∴△ABC是等腰直角三角形
（2）设点P（x，y），
则
=(x-3，y-2)，AP
=(-2-x，1-y)PB
∵
=-2AP
，PB
∴x-3=4+2x且y-2=2y-2，
解得x=-7，y=0，
∴P（-7，0），
∴
=(8，-1)，PC
=(10，2)PA
∴
•PA
=78，PC
|
|=PC
，|65
|=2PA
，26
∴cos∠APC=
=78
•265 26
．3 10 10