设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），

则

x12

2

+y12=1①，

x22

2

+y22=1②．

又设M（x，y），∵

OM

=cosθ

OA

+sinθ

OB

，

∴

x=x1cosθ+x2sinθ y=y1cosθ+y2sinθ

∵M在椭圆上，∴

(x1cosθ+x2sinθ)2

2

+（y₁cosθ+y₂sinθ）²=1．

整理得（

x12

2

+y12）cos²θ+（

x22

2

+y22）sin²θ+2（

x1x2

2

+y₁y₂）cosθsinθ=1．

将①②代入上式，并注意cosθsinθ≠0，得

x1x2

2

+y₁y₂=0．

所以，k_OAk_OB=

y1y2

x1x2

=-

1

2

故答案为：-

1

2