问题
问答题
设方程组
(*)
有通解k1ξ1+k2ξ2=k1[1，2，1，-1]T+k2[0，-1，-3，2]T．
方程组
(**)
有通解 λ1η1+λ2η2=λ1[2，-1，-6，1]T+λ2[-1，2，4，a+8]T．
已知方程组
(***)
有非零解，试确定参数a的值，并求该非零解．
答案
参考答案：(Ⅲ)有非零解，即(Ⅰ)、(Ⅱ)有非零公共解，设为β，则β是属于(Ⅰ)的通解，也是属于(Ⅱ)的通解，即
β=k1ξ1+k2ξ2=λ1η1+λ2η2，其中k1，k2，λ1，λ2均不全为零．
得 k1ξ1+k2ξ2-λ1η1-λ2η2=0， (*)
(*)有非零解[*]r(ξ1，ξ2，-η1-η2)＜4．
对[ξ1，ξ2，-η1，-η2]作初等行变换．
[*]
[*]
r(ξ1，ξ2，-η1，-η2)＜4[*]a=-8．
故当a=-8时，方程组(Ⅲ)有非零解．
当a=-8时，方程组(*)的系数矩阵经初等行变换为
[*]
方程组(*)有解
[k1，k2，λ1，λ2]=k[1，1，l，1]．
故方程组(Ⅰ)，(Ⅱ)的公共解为
[*]
[*]
其中k是任意常数．