问题
解答题
已知点M（0，1）、A（1，1）、B（0，2），且
（I）求点P的轨迹方程； （II）求过Q（1，3）与（1）中轨迹相切的直线方程． |
答案
（I）设P（x，y），则
=（x，y-1），MP
又
=（1，0），MA
=（0，1），MB
=cosθ•MP
+sinθ•MA
(θ∈R)MB
∴有（x，y-1）=（cosθ，sinθ），
∴
，x2+（y-1）2=1．x=cosθ y-1=sinθ
（II）当斜率不存在时，直线方程为x=1，满足题意；
当斜率存在时，设直线方程为y-3=k（x-1），即kx-y-k+3=0
∵直线与圆相切，∴
=1，∴k=|2-k| k2+1 3 4
∴切线方程为3x-4y+9=0
综上，所求切线方程为x=1或3x-4y+9=0．