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问题 解答题
观察以下各式：
1
2
+1
=
2
-1，
1
3
+
2
=
3
-
2
，
1
4
+
3
=
4
-
3

利用以上规律计算：(
1
2
+1
+
1
3
+
2
+
1
4
+
3
+…+
1
2010
+
2009
)(
2010
+1)
答案

原式=（

2
-1+
3
-
2
+
4
-
3
+…+
2010
-
2009
）（
2010
+1）

=（

2010
-1）（
2010
+1）

=2009．

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