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问题 解答题
已知|
a
|=1，|
b
|=2，
a
与
b
的夹角为60°．
（1）求
a
+
b
与
a
的夹角的余弦值；
（2）当|
a
+t
b
|取得最小值时，试判断
a
+t
b
与
b
的位置关系，并说明理由．
答案

（1）设

a
+
b
与
a
的夹角为θ，于是
a
•
b
=|
a
|•|
b
|cos60°=1，|
a
+
b
|=
(
a
+
b
)2
=
a
2+2
a
•
b
+
b
2
=
7
，于是cosθ=
(
a
+
b
)•
a
|
a
+
b
|•|
a
|
=
2
7
=
2
7
7
．

（2）令|

a
+t
b
|=
4t2+2t+1
=
4(t+
1
4
)2+
3
4
，

当且仅当t=-

1
4
时，取得最小值，此时(
a
+t
b
)•
b
=
a
•
b
+4t=0，

所以(

a
+t
b
)⊥
b
．

选择题

下面句子中没有语病的一项是[ ]

A．海峡两岸“三通”的正式启动，标志着两岸关系取得了历史性重大突破。

B．我们应该防止类似“三鹿奶粉事件”的情况不再发生。

C．减轻学生过重的课业负担，是目前中小学教学工作的当务之急。

D．中国加入世界贸易组织，虽然给我们带来了发展的机遇，而且使我们面临严峻的挑战。
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坐姿应注意哪些细节？
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