问题
解答题
在△ABC中，BC=2，AC=
（1）求
（2）证明：A、P、C三点共线； （3）当△ABP的面积为
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答案
（1）∵△ABC中，BC=2，AC=
，AB=2
+1，3
∴由余弦定理知：cosA=
=2+(
+1)2-43 2×
×2
+13 2 2
∴
•AB
=|AC
||AB
|cosA=AC
+1；3
（2）证明：∵
=(1-λ)BP
+λBA
(λ＞0)BC
∴
-BP
=λ(BA
-BC
)，BA
∴
=λAP
（λ＞0），AC
∵
、AP
有公共点AAC
∴A、P、C三点共线．
（3）∵S△ABP=
AB•AP•sinA=1 2
（1 2
+1）•AP•3
=2 2
，
+13 4
∴AP=
，2 2
∵AC=
，∴λ=2
．1 2