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问题 解答题
已知向量
a
=(sinx，2cosx)，
b
=(5
3
cosx，sinx)，函数f(x)=
a
•
b
+|
a
|2+
3
2
.
（1）当x∈[
π
6
，
π
3
]时，求函数f（x）的值域；
（2）将函数y=f（x）的图象向右平移
π
12
个单位后，再将所得图象上各点向下平移5个单位，得到函数y=g（x）的图象，求函数g（x）的图象与直线x=
π
6
，x=
π
2
以及x轴所围成的封闭图形的面积．
答案

（1）∵

a
=(sinx，2cosx)，
b
=(5
3
cosx，cosx)，

∴f(x)=

a
•
b
+|
a
|2+
3
2

=5

3
cosxsinx+2cos2x+sin2x+4cos2x+
3
2

=

5
3
2
sin2x+5•
1+cos2x
2
+
5
2
=5sin(2x+
π
6
)≤1

∴

15
2
≤5sin(2x+
π
6
)+5≤10

即x∈[

π
6
，
π
3
]时，函数f（x）的值域为[
15
2
，10]

（2）由题意知，g(x)=5sin[2(x-

π
12
)+
π
6
]+5-5=5sin2xs=
∫
π
2
π
6
5sin2xdx=-
5
2
cos2x
∫
π
2
π
6
5=-
5
2
(cosπ-cos
π
3
)=
15
4

即面积为

15
4

单项选择题

根据《导游人员管理实施办法》，旅游行政管理部门对导游人员实行计分管理，是一项（）。

A．行政管理制度

B．业务监督制度

C．行政处罚制度

D．内部管理制度
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