问题 解答题
已知向量
a
=(sinx,2cosx)
b
=(5
3
cosx,sinx),函数f(x)=
a
b
+|
a
|2+
3
2
.

(1)当x∈[
π
6
π
3
]
时,求函数f(x)的值域;
(2)将函数y=f(x)的图象向右平移
π
12
个单位后,再将所得图象上各点向下平移5个单位,得到函数y=g(x)的图象,求函数g(x)的图象与直线x=
π
6
,x=
π
2
以及x轴所围成的封闭图形的面积.
答案

(1)∵

a
=(sinx,2cosx),
b
=(5
3
cosx,cosx),

f(x)=

a
b
+|
a
|2+
3
2

=5

3
cosxsinx+2cos2x+sin2x+4cos2x+
3
2

=

5
3
2
sin2x+5•
1+cos2x
2
+
5
2
=5sin(2x+
π
6
)≤1

15
2
≤5sin(2x+
π
6
)+5≤10

x∈[

π
6
π
3
]时,函数f(x)的值域为[
15
2
,10]

(2)由题意知,g(x)=5sin[2(x-

π
12
)+
π
6
]+5-5=5sin2xs=
π
2
π
6
5sin2xdx=-
5
2
cos2x
π
2
π
6
5=-
5
2
(cosπ-cos
π
3
)=
15
4

即面积为

15
4

单项选择题
问答题 简答题