问题 单项选择题

欧几里得几何系统的第五条公理判定:在同一平面上,过直线外一点可以并且只可以作一条直线与该直线平行。在数学发展史上,有许多数学家对这条公理是否具有无可争议的真理性表示怀疑和担心。
要使数学家的上述怀疑成立,以下哪项必须成立
Ⅰ在同一平面上,过直线外一点可能无法做一条直线与该直线平行。
Ⅱ在同一平面上,过直线外一点做多条直线与该直线平行是可能的。
Ⅲ在同一平面上,如果过直线外一点不可能做多条直线与该直线平行,那么,也可能无法只做一条直线与该直线平行。

A.只有Ⅰ。

B.只有Ⅱ。

C.只有Ⅲ。

D.只有Ⅰ和Ⅱ。

E.Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ。

答案

参考答案:C

解析: 隐蔽的形式逻辑。第五条公理是联言命题p∩q,怀疑若成立,则须找到其负命题,即[*]p∪[*]q。Ⅲ是这个相容选言命题的等价命题。

填空题
选择题