问题
解答题
| 已知A、B、C的坐标分别是A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα ）． （Ⅰ）若|
（Ⅱ）若
|
答案
（Ⅰ）∵A、B、C的坐标分别是A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα ）．
∴
=（cosα-3，sinα），AC
=（cosα，sinα-3）BC
∴
|=|AC
，|(cosα-3)2+(sinα)2
|=BC (cosα)2+(sinα-3)2
∵|
|=|AC
|，∴BC
=(cosα-3)2+(sinα)2 (cosα)2+(sinα-3)2
即，（cosα-3）2+（sinα）2=（cosα）2+（sinα-3）2
∴sinα=cosα，∴tanα=1，∴α=kπ+
，k∈Zπ 4
（Ⅱ）由（1）知，
=（cosα-3，sinα），AC
=（cosα，sinα-3）BC
∴
•AC
=（cosα-3）cosα+sinα（sinα-3）=1-3（sinα+cosα）=-1BC
∴sinα+cosα=
，∴（sinα+cosα）2=1+2sinαcosα=(2 3
)22 3
∴2sinαcosα=-5 9
=2sin2α+sin2α 1+tanα
=2sinαcosα=-2sin2α+2sinαcosα 1+ sinα cosα 5 9