（Ⅰ）设点M（x，y），由题意得点F（

2

，0），

y-0

x+ 2

•

y-0

x- 2

= -1，化简可得 x²+y²=2，

故曲线C的方程为  x²+y²=2，表示以原点为圆心，以

2

为半径的圆．

（Ⅱ）∵点(0，

2

)是圆和y轴的交点，经过点(0，

2

)且斜率为k的直线l与曲线C有两个不同的交点P和Q，

∴线l与曲线C不能相切，∴k≠0．

（Ⅲ） 把直线l的方程 y-

2

=k（x-0）代入曲线C的方程 x²+y²=2 得，（1+k²）x²+2

2

kx=0．

设P（x₁，y₁ ），Q（x₂，y₂），则  x₁+x₂=-

2 2 k

1 +k2

，x₁•x₂=0．

∴

OP

+

OQ

=（x₁+x₂，kx₁+

2

+kx₂+

2

 ）=（-

2 2 k

1 +k2

，-

2 2 k2

1 +k2

+2

2

 ）．

由B（0，

2

），A(

2

，0)，∴

AB

=（-

2

，

2

 ）．∵向量

OP

+

OQ

与

AB

共线，

∴-

2 2 k

1 +k2

•

2

-（-

2

）（-

2 2 k2

1 +k2

+2

2

 ）=0，

4-4k

1+k2

=0，∴k=1．

即存在常数 k=1 满足题中的条件．