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问题 解答题
已知A、B、C是直线l上的三点，向量
OA
、
OB
、
OC
满足
OA
-（y+1-lnx）
OB
+
1-x
ax
OC
=
o
，（O不在直线l上a＞0）
（1）求y=f（x）的表达式；
（2）若函数f（x）在[1，∞]上为增函数，求a的范围；
（3）当a=1时，求证lnn＞
1
2
+
1
3
+
1
4
+…+
1
n
，对n≥2的正整数n成立．
答案

（1）∵

OA
-（y+1-lnx）
OB
+
1-x
ax
OC
=
0
，

∴

OA
=（y+1-lnx）
OB
-
1-x
ax
OC
，

∵A，B，C三点共线

∴（y+1-lnx）-

1-x
ax
=1

∴y=lnx+

1-x
ax
；

（2）f（x）=lnx+

1-x
ax
，∴f′（x）=
1
x
-
1
ax2

∵函数f（x）在[1，+∞）上为增函数，

∴

1
x
-
1
ax2
≥0在[1，+∞）上恒成立

∴a≥

1
x

∵

1
x
≤1，∴a≥1；

（3）证明：当a=1时，f（x）=lnx+

1
x
-1

由（2）知，x∈[1，+∞）时，f（x）≥f（1）=0

∴lnx≥1-

1
x
（当且仅当x=1时取“=”）

将x用

n
n-1
替代得ln
n
n-1
＞1-
n-1
n
=
1
n

∴ln

2
1
+ln
3
2
+…+ln
n
n-1
＞
1
2
+
1
3
+
1
4
+…+
1
n

∴lnn＞

1
2
+
1
3
+
1
4
+…+
1
n

句型转换

句型转换。

1. The hotel is behind the zoo. (对画线部分提问)

    ________ the hotel?

2. Koalas are cute, so he likes them. (对画线部分提问)

    ________ ________ he like koalas?

3. He has short hair.(对画线部分提问) 

   ________ does he ________　________?

4. Jim is cleaning the room now. (用every day来改写)

    Jim ________ the room every day.

5. I like history best. (同义句) 

   ________ ________ ________ is history.

6. She plays soccer after school. (一般疑问句) 

  ________ she ________ soccer after school?

7. He is playing chess now. (否定句)

   He ________ ________ chess now.

8. an, from, hotel, is, across, the, old, park (连词成句)

    ______________________________________________

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问答题 论述题

网络，于无声处，深入到社会的各个角落，改变着人们的生活、学习和工作方式。某校高二（3）班开展了一次以“网络与社会生活”为主题的课堂讨论，同学们踊跃发言，各抒己见，请你参与其中。

甲同学：通过上网发现，随着现代信息技术的迅猛发展，网上购物、网上银行、网上营销、微博和团购等网络商务活动日渐兴起。下面是我收集到的我国GDP（亿元）、网民人数（亿人）、网购交易额（亿元）的情况。

乙同学：根据我的调查，网购作为新生事物，受到普遍欢迎。对于消费者来说，网购既省时又省钱，还有机会买到当地市场难以买到的东西；对于商家来说，由于网上销售减少交易环节、省去店面租金，可以产生更大让利空间；对于整个社会来说，这种新型的购物模式可在更大的范围内、更多的层面上以更高的效率实现资源配置。但是，网购在我国才刚刚起步，配套的政策、法规和监管机制还有很多不足和漏洞；网络的虚拟性和一些商家信用度的缺失，往往使商品质量难以保证，甚至一些不法商人和骗子利用这一平台坑害和诈骗消费者。网络交易存在的安全性问题不容忽视。

甲同学的发言蕴涵了哪些经济信息？结合甲、乙两位同学的发言，请你从经济生活的角度就促进我国网购市场的健康发展提出合理建议。
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